Nhiều học sinh vẫn còn tò mò về hệ số góc của đồ thị hàm số. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập nội dung này để củng cố lại kiến thức nhé!
Bạn đang xem bài viết: hệ số góc của đồ thị hàm số
độ dốc là gì?
Theo wikipedia, trong toán học, hệ số góc là một đường thẳng biểu thị gốc tọa độ hoặc hệ số góc. Giá trị độ dốc càng cao, độ dốc của đường càng dốc. Độ dốc thường được mô tả là tỷ số giữa độ cao giữa hai điểm trên trục y của một đường thẳng chia cho độ cao của hai điểm trên trục x của đường thẳng đó.
độ dốc là gì?
Cụ thể, hệ số góc của một đường nằm trên mặt phẳng chứa các hệ tọa độ x và y được biểu thị bằng m. Độ dốc này được định nghĩa là sự thay đổi tọa độ trên trục y chia cho sự thay đổi tọa độ trên trục x, giữa hai điểm phân biệt của đường thẳng. Hệ số góc được biểu thị bằng phương trình: m = = Tan (∅).
Trong đó: là sự thay đổi vị trí của đường thẳng trên hai trục tọa độ x và y.
Định nghĩa tương tự được đưa ra để giải thích độ dốc là gì. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hệ số góc của đường thẳng (d) được xác định là tan α. Trong đó α là góc tạo bởi đường thẳng (d) với chiều dương của trục Ox, từ đó ta có:
- Nếu góc α ≠ 90o thì a = tan α là hệ số góc của đường thẳng (d).
- Nếu a > 0 thì 0 < α < 90°
- Nếu a < 0 thì 90° < α < 180°
- Nếu góc α = 90° (d⊥Ox) thì đường thẳng (d) không có hệ số góc vì chưa biết tiếp tuyến của góc 90°.
- Mệnh đề 1: Phương trình của đường thẳng (d) có hệ số góc a sẽ có dạng y = ax + b
- Mệnh đề 2: Đường thẳng (d) đi qua điểm M0 (x0;y0) và có hệ số góc a có phương trình là y = a (x−x0)+y0
- Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau sẽ có cùng hệ số góc.
Xem thêm: Cách viết phương trình khi biết hệ số góc của tiếp tuyến
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là bao nhiêu?
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm đó. Đạo hàm bậc nhất của hàm số tại tọa độ của điểm f ′ ( x 0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến.
Cách tính hệ số góc của đồ thị hàm số
Sau khi biết độ dốc là gì, chúng ta cần tìm độ dốc của đường thẳng
hoặc cách tính hệ số góc của một đoạn thẳng.
Như vậy ta thấy: dạng tổng quát của đường thẳng (d) là (d): Ax + By + C = 0
Nếu B 0 thì ta chuyển đường thẳng (d) về dạng hệ số góc của đường thẳng y = ax+b A/Bx + y +C/B=0
⇒ y = − A/Bx − C/B
Khi đó hệ số góc của đường thẳng (d) là a = −A/B
Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng (d) và chiều dương của trục Ox như sau: Muốn tính góc α ta phải biết hệ số góc a của đoạn thẳng, cách tính hệ số góc của đoạn tuyến. bên trên. Sau khi có hệ số góc a ta có: tan α = a => α
Ví dụ: Cho hàm y = -x + 4
- a) Vẽ đồ thị của hàm số.
- b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -x + 4 và trục Ox (làm tròn đến phút).
Phần thưởng
Đồ họa chức năng:
x = 0 => y = 4 điểm A(0; 4)
y = 0 => x = 4 điểm B(4; 0)
Đồ thị hàm số y = – x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;4) và B(4;0).
Góc giữa đường thẳng y = – x + 4 và trục Ox là α
Xem lại hệ số góc của đồ thị hàm số y = ax + b (a khác 0) qua video
Để hiểu rõ hơn về cách tính khi làm bài tập về hệ số góc của đồ thị hàm số trong chương trình Toán, mời các bạn xem thêm video dưới đây!
Xem thêm: Độ dốc k là gì? Tổng hợp lý thuyết và bài tập về hệ số góc
Bài tập về hệ số góc
Bài 1:
Cho đường thẳng (d): 2y–x + 1 = 0. Xác định hệ số góc của đường thẳng (d) rồi tính góc hợp bởi đường thẳng d theo chiều dương của trục Ox.
Phần thưởng
Ta có: 4y–x + 1 = 0
4y = x−1
y = 1/4x−1/4
=> Hệ số góc của đường thẳng (d) k = 1/4
Mà tan α = a= 1/4
α = cực bắc 1/4
Vậy góc giữa đường thẳng d và chiều dương của trục x bằng 1/2 cực bắc.
Bài 2:
Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).
Dạy bảo:
Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 và trục Ox.
Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 và trục Oy
Phần thưởng
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).
Bài 3:
Cho đường thẳng (d) có phương trình 3y – 2x + 1 = 0, xác định hệ số góc của đường thẳng (d), tính góc giữa đường thẳng và chiều dương của trục Ox. Giải: Ta có phương trình đường thẳng (d) là: 3y – 2x + 1 = 0 3y = 2x – 1 y= 2x/3 – 1/3 Vậy hệ số góc của đường thẳng (d) k = 2/3 Mà tan α = k nên α = arctan 2/3 nên góc giữa đường thẳng (d ) và dương hướng của trục Ox là cực bắc 2/3
bản tóm tắt
Trên đây là một số thông tin sơ lược về hệ số góc là gì cũng như cách tính hệ số góc của đồ thị hàm số. Rank mong rằng những thông tin trên sẽ phần nào hữu ích cho bạn đọc.
Categories: News
Source: vothisaucamau.edu.vn
