Hệ số góc của một đường thẳng trong một mặt phẳng là một chủ đề quan trọng liên quan đến cả đại số và hình học. Nó xử lý phần đại số giống như viết một phương trình tiếp tuyến. Hoặc liên quan đến hình học như viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. Vậy hệ số góc là gì và làm thế nào để tìm ra nó? Tất cả sẽ được hướng dẫn trong bài viết này.
Bạn đang xem bài viết: Độ dốc k là gì?
Hệ số góc K là gì?
Độ dốc K (Slope) của một đoạn thẳng có thể hiểu là hệ số góc của đoạn thẳng đó.
Về mặt đại số, nếu Nếu đường thẳng có phương trình y=ax+b thì hsg của đường thẳng là a. Ví dụ, dòng y=2 có hsg là 0. Dòng y=−2x+3 có hsg là −2. Còn đường thẳng song song với trục tung x=a rõ ràng không xác định hsg.
về mặt hình học, hsg đường thẳng là tiếp tuyến của góc tạo bởi đường thẳng và chiều dương của trục Ox. Ví dụ: đường thẳng y=x (đường phân giác của góc phần tư thứ nhất) có hsg là 1. Mà tan45º=1. Từ đó, đường thẳng y=x hợp với chiều dương của trục Ox một góc 45º.
Xem thêm: Cách viết phương trình khi biết hệ số góc của tiếp tuyến
Ứng dụng chuyên đề trong thực tế
Giống như nhiều môn toán thú vị khác, nội dung này cũng rất hiệu quả trong thực tế cuộc sống. Cụ thể, chủ đề này thường được áp dụng trong Lựa chọn chiến lược kinh doanh, nhằm xác định chiến lược có lợi nhất cho công ty của bạn; hay còn được ứng dụng trong tốc độ hội tụ, giải các bài toán thực tế….
Cách tìm độ dốc K của đường thẳng
Để tìm hệ số góc k của một đường thẳng biết phương trình tổng quát, ta chỉ cần vẽ đồ thị y theo x trong chương trình Toán. Khi đó hệ số của x là hệ số góc của đường thẳng. Trường hợp phương trình tham số ta chuyển về phương trình tổng quát và làm lại như trên.
Ví dụ 1:
Tìm hệ số góc k của đường thẳng 3x+y-2=0.
Trả lời:
Ta có: 3x+y-2=0 ⇔y=-3x+2.
Vậy hsg của dòng là k=-3.
Mối quan hệ giữa vị trí tương đối của đường thẳng trong mặt phẳng và hệ số góc của đường thẳng
Trong một mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích các hệ số góc của chúng bằng -1. Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau nếu chúng có hệ số góc bằng nhau.
Ví dụ 1:
Trong mặt phẳng Oxyz cho điểm A(1;2) và đường thẳng d: y=2x+2. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và song song với đường thẳng d.
Xem thêm: Ôn tập hệ số góc của đường thẳng trong mặt phẳng FULL
Bài tập trắc nghiệm về hệ số góc k
Bài 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ vì ∆ đi qua điểm M( -1; 2) và có hệ số góc k = 3.
MỘT. 3x – y – 1 = 0 b. 3x – y – 5 = 0 C. x – 3y + 5 = 0 Đ. 3x – y + 5 = 0
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = 3 nên đường thẳng có dạng: y= 3x + c
Vì điểm M(-1,2) thuộc đường thẳng ∆ nên: 2 = 3.(-1) + c ⇔ c= 5.
Vậy phương trình: y = 3x + 5 hoặc 3x – y + 5 = 0
Đã chọn.
Bài 2:
Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M(2; -5) và có hệ số góc k = -2.
MỘT. y = – 2x – 1 b. y = – 2x – 9. C. y = 2x – 1 Đ. y = 2x – 9
Phương trình của đường thẳng có hệ số góc k = -2 nên đường thẳng có dạng: y = – 2x + c
Vì điểm M(2; -5) thuộc đường thẳng ∆ nên: -5 = –2,2 + c ⇔ c= -1.
Vậy phương trình ∆: y= – 2x – 1 .
Chọn một.
Bài 3:
Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(1; -1) nằm trên đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 600.
MỘT. y = 
(x-1)- 1
b. y = – 3(x – 1)
C. y = 3(x – 1) – 1 hoặc y = –
(x – 1) – 1
Đ. y = 3(x – 1) – 1 hoặc y = – 3(x – 1) – 1
+ Vì đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 600 nên hệ số góc của đường thẳng d là k = tan600 = √3 hay k = tan1200 = – 3
+ Nếu k = √3 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = √3(x–1)–1.
+ Nếu k = – √3 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = – √3(x – 1) – 1.
Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn: (d1) y = √3(x – 1) – 1 và (d2): y = – √3(x – 1) – 1.
Đã chọn.
Bài 4:
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M( -3; -9) và có hệ số góc k = 2
MỘT. x – 2y – 15 = 0 b. 2x + y + 15 = 0 C. 2x – y + 5 = 0 Đ. 2x – y – 3 = 0
Trả lời
Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = 2 nên đường thẳng có dạng: y = 2x + c
Vì điểm M(-3; -9) thuộc đường thẳng nên: – 9 = 2.(-3) + cc= – 3
Vậy phương trình: y = 2x – 3 hoặc 2x – y – 3 = 0
Đã chọn.
Bài 5:
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và có hệ số góc k = -1.
MỘT. y = – x + 1 b. y = – x – 9. C. y = x – 1 Đ. y = – x – 1
Phương trình của đường thẳng có hệ số góc k = -1 nên đường thẳng có dạng: y= – x + c
Vì điểm M(1; 0) thuộc đường thẳng ∆ nên: 0 = -1 + c ⇔ c= 1.
Vậy phương trình ∆: y = – x + 1 .
Chọn một.
bản tóm tắt
Hi vọng bài viết hệ số góc k là gì của bangxephang.com sẽ hữu ích cho các bạn. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, vui lòng để lại bình luận bên dưới bài viết. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!
Categories: News
Source: vothisaucamau.edu.vn
