Tổng hợp lý thuyết và bài tập tính diện tích hình thang cân

Bạn đang xem: Tổng hợp lý thuyết và bài tập tính diện tích hình thang cân tại vothisaucamau.edu.vn

Nhiều bạn học sinh đang có nhu cầu luyện làm bài tập cũng như chuẩn bị bài trước khi đến lớp để buổi học trở nên sôi nổi. Chính vì vậy trong bài viết này chúng tôi xin giới thiệu đến các em tính diện tích hình thang cân. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại những kiến thức lý thuyết liên quan và cách vận dụng vào giải bài tập. Mời các em theo dõi bài viết dưới đây của chúng tôi để nắm rõ phương pháp giải và lý thuyết.

Mục lục

1. Thế nào là hình thang cân?

1.1. một hình thang cân là gì?

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề với một đáy và chúng bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD khi:

Chú ý: Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD thì ta có: Cˆ = Dˆ và Aˆ = Bˆ.

1.2. Thiên nhiên

Định lý 1: Trong hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) AD = BC

Định lý 2: Trong hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau, ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD) AC = BD

Định lý 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hình thang ABCD (có các đáy là AB, CD) có AC = BD ⇒ ABCD là hình thang cân.

1.3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Hình thang có hai góc kề với hai cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có trục đối xứng qua hai đáy trùng nhau là hình thang cân
Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau (trường hợp hai cạnh này không song song) là hình thang cân.
Hình thang nội tiếp trong một đường tròn là hình thang cân

2. Nêu công thức tính diện tích hình thang cân?

Muốn tính diện tích hình thang cân ta sẽ nhân chiều cao với nửa tổng hai đáy của hình thang.

Công thức

Bên trong

S: là diện tích của hình thang cân
a, b là độ dài hai cạnh đáy của hình thang cân
h là đường cao của hình thang cân

3. Một số ví dụ thực tế

Ví dụ 1: Tính độ dài hình thang có hai cạnh bên bằng nhau biết chu vi hình thang là 68cm, độ dài hai đáy lần lượt là 20cm và 26cm.

Hướng dẫn giải:

Tổng độ dài hai cạnh của hình thang là:

Độ dài cạnh hình thang bằng:

22 : 2 = 11 (cm)

Đáp số: 11cm

Ví dụ 2 – Bài 11 SGK trang 74 Toán 8: Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD trên tờ giấy kẻ ô vuông (h.30, độ dài cạnh chính hình vuông là 1cm).

Hướng dẫn giải:

Từ hình trên ta thấy mỗi ô vuông sẽ là 1cm.

Ta sẽ lấy điểm E như hình vẽ.

Chúng tôi thấy :

+ AB = 2cm

+ CD = 4cm.

Xét tam giác vuông ADE có AE = 1 cm và DE = 3 cm:

Theo định lý Pitago, AD2 = AE2 + DE2

=> AD2 = 12 + 32 = 10

⇒AD= cm

Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên ta có: AD=BC=cm

Vậy suy ra các cạnh của hình thang sẽ là: AB = 2 cm, CD = 4 cm và AD = BC = cm

Ví dụ 3 – Bài 12 SGK trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD. Vẽ các đường cao AE, BF của hình thang. Và chứng minh rằng DE = CF.

Hướng dẫn giải:

Ta thấy hình thang ABCD cân, suy ra:

AD = BC;

= Đ

Xét hai tam giác vuông AED và BFC ta sẽ có:

AD = BC

= Đ

⇒ ΔAED = ΔBFC (ch – gn)

⇒ DE = CF.

Ví dụ 4 – Bài 13 SGK trang 74 SGK Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB và EC = ED.

Hướng dẫn giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên suy ra:

AD = BC;

AC = BD;

Xét hai tam giác ADC và BCD, ta được:

AD = BC (gt)

AC = BD (gt)

DC cạnh chung

⇒ ΔADC = BCD (ccc)

⇒ ECD được cân tại E

⇒ EC = ED.

Trong đó AC = BD

⇒ BD–ED = AC–EC

hay EA = EB.

Vậy suy ra EA = EB, EC = ED.

Ví dụ 5 – Bài 14 SGK trang 75 Toán 8 Tập 1: Đố vui. Trong các tứ giác ABCD và EFGH trên tờ giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Và tại sao?

Hướng dẫn giải:

Ta quy ước mỗi hình vuông có cạnh là 1cm.

+ Xét tứ giác ABCD có:

Ta thấy AB // CD ⇒ Tứ giác ABCD là hình thang.

Xét ΔACK vuông tại K, có AK = 4 cm và CK = 1 cm:

Theo định lí Pitago ta có: AC2 = AK2 + KC2

=> AC2 = 42 + 12 = 17

Xét ΔBHD vuông tại H có BH = 4 cm và HD = 1 cm:

Theo định lí Pitago ta có: BD2 = BH2 + HD2

=> BD2 = 42 + 12 = 17

⇒ AC2 = BD2

⇒AC = BD

Vậy suy ra hình thang ABCD là hình thang cân vì có hai đường chéo AC = BD .

+ Xét tứ giác EFGH có:

FG // EH ⇒ Tứ giác EFGH là hình thang.

Nhắc lại: EG = 4cm

Xét ΔFIH vuông tại I, có HI = 3 cm và IF = 2 cm:

Theo định lí Pitago ta có: FH2 = IH2 + IF2

=> FH2 = 32 + 22 = 13

⇒FH = cm

FH EG

Vậy hình thang EFGH không phải là hình thang cân vì có hai đường chéo không bằng nhau

Ví dụ 6 – Bài 15 trang 75 SGK Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC ta lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE

a) Chứng minh BDEC là hình thang cân.

b) Tính các góc của hình thang cân đó, biết rằng góc A = 50o.

Hướng dẫn giải:

Vì hai góc đó đồng vị nên ⇒ DE // BC

⇒ Tứ giác DECB là hình thang.

Vì hai góc ở đáy B và C bằng nhau nên hình thang DECB là hình thang cân.

Ví dụ 7 – Bài 16 SGK trang 75 SGK Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE với D ∈ AC và E ∈ AB. Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Hướng dẫn giải:

+ Ta có ΔABC cân tại A

BD là tia phân giác của

CE là tia phân giác của

+ Xét ΔAEC và ΔADB ta có:

⇒ ΔAEC = ADB

AE = AD

Vậy tam giác ABC cân tại A có AE = AD

Suy ra BCDE là hình thang cân.

– Chứng minh ED = EB.

ED // BC

(Có hai góc so le trong)

Nhưng mà

Suy ra ΔEDB cân bằng tại E ⇒ ED = EB.

Vậy ta có EBCD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Ví dụ 8 – Bài 17 SGK trang 75 Toán 8 Tập 1: Hình thang ABCD có AB // CD và có

Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Hướng dẫn giải:

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

⇒ ΔEDC sẽ cân tại E ED = EC (1)

+ AB//CĐ

(Có các cặp góc so le trong)

Nhưng mà

⇒ EAB cân tại E Vậy EA = EB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EA + EC = EB + ED hay ta có AC = BD.

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân vì có hai đường chéo AC = BD.

==> Xem thêm nội dung tại đây: Công thức tính diện tích hình tròn

Trên đây là phần hướng dẫn giải diện tích hình thang cân mà chúng tôi muốn giới thiệu đến bạn đọc và các em học sinh gần xa mong rằng có thể giúp các bạn một số kiến thức cơ bản và cách vận dụng để thực hiện bài tập. của tôi. Chúng tôi cũng cung cấp một số kiến thức khác có liên quan đến bạn để chúng tôi có thể ít nhiều hỗ trợ bạn trong chủ đề này. Chúng tôi hy vọng bài viết này sẽ giúp ích nhiều cho bạn trong chủ đề này.

Đăng ký ngay tại ==> Kien Guru <== để nhận những khóa học tốt nhất giúp trẻ phát triển tư duy trong học tập

Bạn thấy bài viết Tổng hợp lý thuyết và bài tập tính diện tích hình thang cân có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Tổng hợp lý thuyết và bài tập tính diện tích hình thang cân bên dưới để Trường THCS Võ Thị Sáu có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vothisaucamau.edu.vn của Trường THCS Võ Thị Sáu

Nhớ để nguồn bài viết này: Tổng hợp lý thuyết và bài tập tính diện tích hình thang cân của website vothisaucamau.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục