Thể tích hình trụ – Công thức, cách tính và ví dụ cụ thể

Bạn đang xem: Thể tích hình trụ – Công thức, cách tính và ví dụ cụ thể tại vothisaucamau.edu.vn

Thể tích khối trụ là một phần quan trọng trong kiến thức hình học lớp 12. Nếu muốn tìm hiểu thêm về công thức, cách tính và bài tập cụ thể mời các bạn đọc bài viết dưới đây. Các thông tin chi tiết sẽ được chuyên trang cập nhật và phân tích.

Mục lục

1. Các khái niệm cần nhớ

Trước khi tìm hiểu cách tính thể tích khối trụ, chúng ta cùng đi tìm hiểu các khái niệm về khối trụ, khối trụ, khối trụ. Như sau:

1.1 – Mặt trụ

Hình trụ được hiểu là khối tròn xoay sinh ra bởi đường thẳng I khi nó quay quanh đường thẳng song song Δ. Ngoài ra, Δ là một khoảng cách R, Δ được gọi là trục, R là bán kính, I là đường sinh.

Ngoài ra, còn có một định nghĩa khác nói về hình trụ là tập hợp tất cả các điểm cách đường thẳng Δ một khoảng R cố định.

1.2 – Xi lanh

Hình trụ sẽ được giới hạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau. Đồng thời chúng là giao tuyến của hình trụ và hai mặt phẳng vuông góc với trục.

Mặt khác, hình trụ là một hình tròn quay khi được tạo bởi bốn cạnh của một hình chữ nhật khi nó được xoay quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó.

1.3 – Xi lanh

Xi lanh chính là xi lanh có phần trong của xi lanh đó. Thể tích của hình trụ là tượng của không gian mà hình trụ sẽ chiếm.

Nắm vững kiến thức tính thể tích khối trụ và cách dễ dàng đạt điểm 8+ môn Toán. Click vào đây để tìm hiểu thêm về khóa học: Chạm Nhẹ Cột Mốc 8+ Toán 12. Đồng hành cùng các em là Thầy Thế với hơn 9 năm kinh nghiệm giảng dạy và luyện thi Đại học. Hơn 400.000 lượt theo dõi trên các kênh Facebook, Tiktok, Youtube. Đặc biệt, Nhà Kiến dành tặng bạn ƯU ĐÃI 50% học phí khi đăng ký ngay hôm nay!

2. Công thức tính thể tích khối trụ

Công thức tính thể tích khối trụ áp dụng ngay kiến thức sau:

V = .r2.h

Bên trong:

Thể tích của xi lanh là V, đơn vị tính là mét khối (m3).
Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là r.
Chiều cao của hình trụ là h.
Hằng số π có giá trị là 3,14.

Như vậy, để tính thể tích khối trụ, ta nhân chiều cao với bình phương bán kính đường tròn đáy và số pi.

2.1 – Tính diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích hình trụ được hiểu là diện tích toàn phần chiếm bởi tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Bên cạnh đó, diện tích toàn phần của hình trụ sẽ là diện tích của mặt xung quanh hình trụ không bao gồm diện tích của hai đáy.

Ta coi diện tích xung quanh một hình trụ tròn chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình trụ và không bao gồm diện tích hai đáy. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ bằng chu vi hình tròn đáy nhân với chiều cao:

Saround = 2 x xrxh

Bên trong:

r được hiểu là bán kính của hình trụ.
h là chiều cao nối đáy với đỉnh của hình trụ.

2.2 – Tính chiều cao của hình trụ khi biết diện tích xung quanh

Chiều cao của hình trụ là khoảng cách giữa hai mặt đáy. Công thức tính diện tích xung quanh như sau:

Ta có: Saround = 2 x π xrxh

Từ đó suy ra h =

3. Một số ví dụ cụ thể

Để củng cố kiến thức về thể tích của hình trụ đứng chúng ta cần đi vào giải các bài tập cụ thể. Dưới đây là các ví dụ do trang tổng hợp từ nhiều nguồn khác nhau. Qua đó, học sinh và giáo viên có thể tham khảo ngay.

3.1. ví dụ 1

Yêu cầu tính thể tích của khối trụ biết rằng bán kính hai đáy là 7,1cm; chiều cao là 5cm.

Câu trả lời:

Ta có công thức tính thể tích khối trụ tròn: V = .r2.h

Với dữ liệu đã cho, ta tính được thể tích của khối trụ là: 3,14 x (7,1)² x 5 = 791,437 (cm³).

3.2. ví dụ 2

Yêu cầu tính thể tích của hình trụ biết hình trụ đó có diện tích xung quanh là 20π cm2 và 28πcm2.

Câu trả lời:

Ta có công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr²

2πr² = 28π – 20π = 8π

Thực hiện phép biến hình ta thấy r sẽ bằng 2cm.

Ngoài ra, diện tích xung quanh hình trụ có thể được tính là Sxq = 2πrh

20π = 2π.2.h h = 5cm

Với dữ liệu về bán kính đường tròn đáy và chiều cao toàn phần, ta tính được thể tích của khối trụ là V = πr²h = π.22,5 = 20π cm³.

3.3. ví dụ 3

Hỏi chiều cao và thể tích của hình trụ biết hình trụ có chu vi đáy là 20cm. Đồng thời diện tích xung quanh của hình trụ là 14cm2.

Câu trả lời:

Ta có chu vi đáy hình trụ cũng là chu vi hình tròn = 2rπ = 20 cm.

Tiếp theo chu vi hình trụ: Sambi = 2πrh= 20 xh = 14 Suy ra h = 14/20 = 0,7 (cm)

2rπ = 20 => r ~ 3,18 cm

Bên cạnh đó, công thức tính thể tích của hình trụ là: V = π r² xh ~ 219,91 cm³.

Vậy chiều cao của hình trụ là 0,7 (cm) và thể tích của hình trụ là 219,91 cm³.

3.4. Ví dụ 4

Yêu cầu tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 7cm, chiều cao h là 9cm.

Câu trả lời:

Ta có công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: S xung quanh = 2πrh = 2π.7,9 = 70π
Ngoài ra, ta có thể tính diện tích toàn phần của hình trụ thông qua công thức 2πrh + 2πr2: Diện tích toàn phần = 70π+2π.52 = 120π.
Áp dụng ngay công thức V= πr2h để tính thể tích khối trụ.= 2π.52.7 = 350π

3.5. Ví dụ 5

Yêu cầu tính chiều cao của (T) biết hình trụ (T) có diện tích toàn phần là 120π (cm2) và bán kính đáy r là 6cm.
Yêu cầu tính độ dài của hình trụ (T) biết rằng hình trụ (T) có thể tích 81π (cm3) và đường sinh gấp 3 lần bán kính mặt đáy (r).

Câu trả lời:

Ta có công thức tính diện tích toàn phần là 2πrh + 2πr2. Dựa vào dữ liệu đã cho trong bài toán, ta dễ dàng tính được như sau:

Tổng = 2π.6.h + 2π.62 = 120π.

⇒ Từ đó dễ dàng suy ra chiều cao của hình trụ (T) là h = 4(cm).

Biết rằng bán kính đáy của hình trụ là r. Theo đề bài đường sinh gấp 3 lần bán kính đáy và đường sinh của hình trụ bằng chiều cao nên chiều cao của hình trụ sẽ là 3r.

Ta có công thức tính thể tích khối trụ là πr2 h, thay số liệu đã có ta được: V = πr2.3r = 81π ⇒ r = 3 .

Tiếp theo ta tính độ dài đường sinh là 3 x 3 = 9cm.

3.6. Ví dụ 6

Nếu bán kính của hình tròn đáy (r) tăng lên gấp đôi thì thể tích của hình trụ mới sẽ là bao nhiêu? Giả sử rằng hình trụ có thể tích 24π.

Câu trả lời:

Dựa vào dữ liệu đã cho trong bài toán, ta có V = πr2h = 24π.

Khi ta tăng bán kính đường tròn đáy lên hai lần thì thể tích của hình trụ mới sẽ là:

Nếu tăng bán kính hình tròn đáy lên 2 lần thì ta có:

V’= π(2r)2 h = 4πr2h = 4,24π = 96π.

3.7. Ví dụ 7

Cho hình chữ nhật có cạnh ABCD và cạnh AB = 1, BC = 3. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) và song song với cạnh AD, cách cạnh AD một khoảng bằng 2. Biết rằng đồ thị không có gì chung với hình chữ nhật ABCD. Yêu cầu tính thể tích của khối lập phương xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng d.

Câu trả lời:

Theo dữ liệu của bài toán, ta biết cạnh BC cách cạnh là d’ = 2 + AB = 3.

Do đó, hình lập phương xoay là tập hợp các điểm ở giữa hai mặt trụ. Bán kính lần lượt là 2 và 3, chiều cao của hai hình trụ là 3.

Ta có thể tìm được thể tích của khối tròn xoay bằng hiệu hai thể tích của hai hình trụ nói trên. Ta sẽ tính như sau: V = 32,3.π–22,3.π = 15π.

=>> Xem thêm nội dung liên quan:

Trên đây là kiến thức lý thuyết và bài tập có đáp án về thể tích hình trụ. Hi vọng các bạn đã tìm được nhiều thông tin hữu ích giúp học tốt Hình học 12 hơn.

Đăng ký tại đây =>> Kien Guru<<= để nhận được khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tốt hơn trong học tập

Bạn thấy bài viết Thể tích hình trụ – Công thức, cách tính và ví dụ cụ thể có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Thể tích hình trụ – Công thức, cách tính và ví dụ cụ thể bên dưới để Trường THCS Võ Thị Sáu có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vothisaucamau.edu.vn của Trường THCS Võ Thị Sáu

Nhớ để nguồn bài viết này: Thể tích hình trụ – Công thức, cách tính và ví dụ cụ thể của website vothisaucamau.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục