Lý thuyết và bài tập về đạo hàm phân số – Đầy đủ và Chính xác

Bạn đang xem: Lý thuyết và bài tập về đạo hàm phân số – Đầy đủ và Chính xác tại vothisaucamau.edu.vn

Nhằm giúp các em củng cố kiến thức và vận dụng giải toán tốt nhất, bài viết dưới đây sẽ hệ thống hóa những lý thuyết quan trọng cần nhớ và hướng dẫn chi tiết giải bài tập đạo hàm phân số.

Mục lục

Lý thuyết đạo hàm của phân số

Đầu tiên, chúng ta cùng nhau lướt qua và tóm tắt một số kiến thức quan trọng cần nhớ về đạo hàm phân số. Để việc giải các bài tập liên quan trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn.

1 – Đạo hàm là gì?

Đạo hàm của hàm số thực chất là sự mô phỏng sự biến thiên của hàm số tại một điểm. Đạo hàm phân số là một trong những công thức đạo hàm của hàm số.
Bên cạnh đó, theo SGK lớp 11, đạo hàm được định nghĩa là tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại một điểm x0 xác định.
Chiều biến thiên của một hàm số và độ lớn của sự biến thiên đó được biểu thị thông qua giá trị đạo hàm của hàm số đó.
Các công thức đạo hàm rất quan trọng trong hình học và vật lý. Không chỉ vậy, ngày nay các ứng dụng của đạo hàm cũng rất đa dạng và được sử dụng rộng rãi. Ngoài hình học và vật lý, chúng còn được tìm thấy trong đồng hồ đo tốc độ xe máy, đồng hồ bơi và chạy, trong ngành xây dựng và kinh tế.

2 – Hàm phân số là gì?

Về mặt toán học, một hàm phân số là một hàm được biểu diễn dưới dạng tỷ số của hai hàm đa thức bất kỳ. Và chúng được viết là:

trong đó P và Q là các đa thức đối với x và cần lưu ý rằng Q không thể là đa thức bằng 0.
Tập xác định của một hàm phân số là tập hợp các điểm x tại đó chúng có mẫu số khác không.
Khi Q(x)=1 thì mọi đa thức đều là phân số.
Biểu thức phân số với x không bắt buộc phải là một biến.
Một phương trình phân số được định nghĩa là một phương trình trong đó hai biểu thức phân số sẽ bằng nhau.
Các biểu thức phân số đó cũng phải tuân theo các quy tắc trong một phân số và phương trình phân số cũng có thể được giải bằng quy tắc ba.

Hàm phân số.

đạo hàm phân số

Như chúng ta đã biết, đạo hàm phân số là một trong những dạng toán phổ biến về đạo hàm. Vậy đạo hàm của một phân số là gì và có những loại đạo hàm của phân số nào? Tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu những nội dung sau:

1 – Công thức đạo hàm phân số

Về công thức Đạo hàm phân số có 5 dạng công thức cần nhớ để có thể thực hiện các bài toán tốt hơn. Cụ thể bạn có thể tham khảo bảng công thức như sau:

2 – Quy tắc tính đạo hàm của phân số

Chúng ta cần ghi nhớ các công thức và vận dụng chúng trong quá trình giải bài tập về phân số. Nếu đề bài yêu cầu ta tính đạo hàm tại một điểm x0 nào đó thì ta tính đạo hàm của hàm số đó rồi chỉ việc thay x0 vào là được kết quả của bài toán.

Công thức đạo hàm phân số.

3 – Các ví dụ liên quan

Nội dung: Vận dụng các công thức đã học và tính đạo hàm của phân số đã cho dưới đây:

Cách giải: để làm bài toán này có thể lấy đạo hàm ngay, tuy nhiên bài toán sẽ dài và phức tạp hơn. Do đó, bạn cần biến hóa và tiết giảm một chút sao cho tối giản nhất. Sau đó, tiến hành lấy đạo hàm của phân số đã rút gọn. Bạn có thể tham khảo giải pháp của vấn đề này dưới đây:

Bài tập về đạo hàm phân số

Sau khi nắm được lý thuyết và các công thức quan trọng của bài học này. Chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện các bài tập về đạo hàm phân số để hiểu và nắm bài tốt nhất.

1 – Vấn đề 1

Nội dung: Vận dụng các công thức đã học để tính đạo hàm của hàm phân số đã cho dưới đây:

Lời giải: Trong bài toán đây là dạng toán đơn giản nhất về đạo hàm phân số. Vì bài toán đã ở dạng đơn giản nhất nên ta chỉ cần lấy đạo hàm phân số này theo các công thức đã cho ở trên. Sau đó lấy đạo hàm riêng của đa thức nhỏ rồi rút gọn đến mức thấp nhất là được. Bạn có thể tham khảo cách giải quyết vấn đề này dưới đây:

2 – Vấn đề 2

Nội dung: Vận dụng các công thức đã học để tính đạo hàm của hàm phân số đã cho dưới đây:

Lời giải: Trong bài toán này có chứa đa thức bậc 2 nhưng cũng không quá khó để làm. Vì bài toán đã ở dạng đơn giản nhất nên các em chỉ cần lấy đạo hàm theo các công thức đã học ở trên. Sau đó tiến hành giảm giá trị phái sinh đến mức có thể. Bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết của bài toán này dưới đây:

3 – Vấn đề 3

Nội dung: Vận dụng các công thức đã học để tính đạo hàm của hàm phân số đã cho dưới đây:

Lời giải: Ở bài toán này ta cũng thấy không thể rút gọn bài toán được nữa nên áp dụng các công thức đã học để tính đạo hàm của bài toán này là được. Bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết của bài toán này dưới đây:

4 – Vấn đề 4

Nội dung: Vận dụng các công thức đã học để tính đạo hàm của hàm phân số đã cho dưới đây:

Cách giải: Trong bài toán này cách giải tương tự như các bài toán trên. Đầu tiên ta thấy vấn đề đã ở mức tối thiểu, nghĩa là không thể giảm được nữa. Sau đó, ta tiến hành áp dụng các công thức đã học ở trên để suy ra bài toán. Bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết của bài toán này dưới đây:

5 – Vấn đề 5

Nội dung: Cho hàm phân thức sau và tính đạo hàm của hàm tại điểm x=0.

Lời giải: Qua bài này ta thấy không thể rút gọn thêm biểu thức. Do đó, ta tiến hành tính đạo hàm phân số trên theo công thức đã học. Sau đó, tiến hành rút gọn phân số có đạo hàm đến mức thấp nhất. Cuối cùng chỉ cần thay giá trị x=0 mà bài toán đã cho vào là ta tính được kết quả của bài toán. Bạn có thể tham khảo cách giải quyết vấn đề này như sau:

Một số bài tập đạo hàm phân số khác.

Phần kết luận

Đạo hàm phân số là một trong những dạng bài tập đạo hàm phổ biến nhất. Dạng bài này chỉ có 5 công thức liên quan cần nhớ, tuy nhiên cũng cần nhớ các công thức đạo hàm cơ bản để thực hiện bài toán tốt hơn. Ngoài ra, các bạn cũng cần thực hiện thêm các bài tập liên quan từ cơ bản đến nâng cao và đa dạng về dạng bài để có thể nhớ và biết cách vận dụng lý thuyết vào bài tập một cách tốt nhất.

Trên đây là những công thức về kiến thức quan trọng và hướng dẫn chi tiết làm bài tập đạo hàm phân số mà chúng tôi muốn gửi đến các bạn. Hi vọng những thông tin hữu ích được cung cấp trên đây có thể giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và biết cách vận dụng những kiến thức này vào giải bài tập liên quan tốt nhất.

Bạn thấy bài viết Lý thuyết và bài tập về đạo hàm phân số – Đầy đủ và Chính xác có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Lý thuyết và bài tập về đạo hàm phân số – Đầy đủ và Chính xác bên dưới để Trường THCS Võ Thị Sáu có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vothisaucamau.edu.vn của Trường THCS Võ Thị Sáu

Nhớ để nguồn bài viết này: Lý thuyết và bài tập về đạo hàm phân số – Đầy đủ và Chính xác của website vothisaucamau.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục