Khái niệm về phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Bạn đang xem: Khái niệm về phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải tại vothisaucamau.edu.vn

Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải một số bài tập trong SGK, sách bài tập dưới đây sẽ giúp các bạn củng cố kiến ​​thức cũng như rèn luyện khả năng tự học ở nhà. Học viên có thể tham khảo các bài viết dưới đây của chúng tôi để hoàn thành tốt khóa học này.

1. Tổng hợp lý thuyết về Phương trình bậc nhất một ẩn số

1.1 – Định nghĩa

Phương trình dạng ax+b = 0, với a, b là hai số đã cho và a≠0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn số.

1.2 – Hai quy tắc biến đổi của phương trình

Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, chúng ta có thể chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia và đổi dấu của vế đó.

Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:

– Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

– Chia cả hai vế cho cùng một số khác 0.

Phương trình dạng ax+b = 0 với a ≠ 0 luôn có nghiệm duy nhất là x = − .

2. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn số

2.1. Bước 1

Trong bước đầu tiên, thực hiện chuyển đổi. Nguyên tắc chính là chuyển tất cả các số hạng tự do sang một bên và sẽ đưa tất cả các số hạng chứa ẩn x về cùng một bên. Cụ thể, trong trường hợp chung của dạng ax+b=0, chúng ta sẽ di chuyển “b” sang bên phải và sẽ giữ “ax” ở bên trái. Và ta sẽ được kết quả sau khi chuyển đổi là ax = -b.

2.2. Bước 2

Ta sẽ thực hiện phép chia cả hai vế cho số đứng trước x. Cụ thể, chúng ta sẽ chia cả hai vế cho “a”. Từ đó ta sẽ được kết quả x = -ba

2.3. Bước 3

Ở bước cuối cùng này bạn cần kết luận về số nghiệm của phương trình và sẽ đi đến giá trị của các nghiệm đó bằng S = {-ba }. Với S sẽ được gọi là tập nghiệm của phương trình.

3. Giải phương trình bậc nhất một ẩn số trong sgk

1 – Bài 6 trang 9 Tính diện tích hình thang ABCD (h.1) theo x bằng hai cách:

1) Hãy tính theo công thức S = BH x (BC + DA) : 2;

2) S = SABH + SBCKH + SCKD. Sau đó sử dụng giả thiết S = 20 để có được hai phương trình tương đương. Trong hai PT có PT nào là PT bậc nhất ?

Hướng dẫn giải:

Ta gọi S là diện tích hình thang ABCD.

1) Theo công thức sau:

Ta có: AD = AH + HK + KD

=> AD = 7 + x + 4 = 11 + x

Vì vậy:

2) Ta có: S = SABH + SBCKH + SCKD.

Vì vậy, suy ra S = 20, chúng ta có hai phương trình:

Từ đó suy ra cả hai PT trên đều không phải là PT cấp một.

2 – Bài 7 trang 10 Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất trong các phương trình dưới đây:

a) 1 + x = 0;

b) x + x2 = 0 ;

c) 1–2t = 0;

d) 3y = 0;

đ) 0x–3 = 0.

Hướng dẫn giải:

Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình sau:

a) 1 + x = 0 ẩn số chính là x

c)1 – 2t = 0 ẩn số chính là t

d) 3y = 0 ẩn số chính là y

Phương trình x + x² = 0 không có dạng ax + b = 0

Phương trình 0x – 3 = 0 có dạng ax + b = 0 nhưng a = 0 sẽ không thỏa mãn điều kiện a ≠ 0

3.1. bài 8 trang 10

Giải phương trình sau:

1. 4x – 20 = 0;
2. 2x + x + 12 = 0;
3. x – 5 = 3 – x;
4. 7 – 3x = 9 – x.

Hướng dẫn giải:

a) ta có 4x – 20 = 0

4x = 20

x = 5

Vậy PT có nghiệm duy nhất là x=5.

b) ta có 2x + x + 12 = 0

2x + 12 = 0

⇔ 3x = -12

x = -4

Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất là x = -4

c) ta có x – 5 = 3 – x

Tương đương x + x = 5 + 3

2x = 8

x = 4

Vậy PT có nghiệm duy nhất là x = 4

d) ta có 7 – 3x = 9 – x

7 – 9 = 3x – x

-2 = 2 lần

x = -1

Vậy PT có nghiệm duy nhất là x = -1.

4 – Bài 9 trang 10 Giải các phương trình dưới đây, viết số gần đúng của mỗi nghiệm dưới dạng thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm:

Hướng dẫn giải:

a) Ta có PT 3x -11 = 0

3x = 11

⇔ x = 11/3

x 3, 67

Nghiệm gần đúng là x = 3,67.

b) Ta có PT 12 + 7x = 0

7x = -12

x = -12/7

x -1,71

Ta có nghiệm gần đúng là x = -1,71.

c) ta có PT 10 – 4x = 2x – 3

Tương đương – 4x – 2x = -3 – 10

-6x = -13 x = 13/6

x 2,17

Ta có nghiệm gần đúng là x = 2, 17.

4. Gợi ý giải một số bài tập sbt

1 – Bài 10 trang 6: Sử dụng quy tắc chuyển vế, giải các phương trình sau:

một. x – 2,25 = 0,75

b. 19,3 = 12 – x

c. 4,2 = x + 2,1

đ. 3,7 – x = 4

Hướng dẫn giải:

một. x – 2,25 = 0,75 x = 0,75 + 2,25 Suy ra x = 3

b. 19,3 = 12 – xx = 12 – 19,3 Suy ra x = – 7,3

c. 4,2 = x + 2,1 x = 4,2 – 2,1 Suy ra x = 2,1

đ. 3,7 – x = 4 3,7 – 4 = x Suy ra x = – 0,3

2 – Bài 11 trang 6 Sử dụng quy tắc nhân, tìm nghiệm gần đúng của các phương trình sau và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba.

một. 2x = 13

b. –5x = 1 + 5

c. x√2 = 4√3

Hướng dẫn giải:

một. 2x = 13 ⇔ x = 13/2 Vậy x ≈ 1,803

b. – 5x = 1 + 5 ⇔ x = (- 1 + 5)/5 Suy ra x≈ -0,647

c. x√2 = 4√3 x = 4√3/2 Suy ra x 4,899

3 – Bài 12 trang 6 Tìm giá trị của m để phương trình sau có x = -2 là nghiệm: 2x + m = x – 1

Hướng dẫn giải:

Thay x = -2 vào cả hai vế của phương trình, ta được:

2.(-2) + m = – 2 – 1 -4 + m = -3 Tương đương với m = 1

Vậy với m = 1, ta có: phương trình 2x + m = x–1 nhận x = -2 là nghiệm.

4 – Bài 13 trang 7: Tìm giá trị của k, biết rằng một trong hai phương trình sau nhận x = 5 là nghiệm, phương trình còn lại nhận x = -1 là nghiệm: 2x = 10 và 3 – kx = 2

Hướng dẫn giải:

Thay x = 5 vào vế trái của phương trình 2x = 10 => giá trị 2 vế bằng nhau.

Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình 2x = 10.

Khi đó ta có x = -1 là nghiệm của phương trình 3–kx = 2.

Chúng tôi thay thế x = -1 vào phương trình 3 – kx = 2 và chúng tôi nhận được:

3 – k(-1) = 2 3 + k = 2 ⇔ k = -1

Vậy k = -1.

5 – Bài 14 trang 7: Giải các phương trình sau:

một. 7x + 21 = 0

b. 5x – 2 = 0

c. 12 – 6x = 0

đ. -2x + 14 = 0

Hướng dẫn giải:

một. 7x + 21 = 0 7x = -21 Tương đương với x = -3

b. 5x – 2 = 0 5x = 2 Tương đương với x = 2/5

c. 12 – 6x = 0 12 = 6x Tương đương với x = 2

đ. -2x + 14 = 0 -2x = -14 Tương đương với x = 7

=>> Xem thêm nội dung liên quan: Bất phương trình bậc hai hai ẩn số

Trên đây là nội dung chúng tôi cung cấp về phương trình bậc nhất một ẩn số và cách giải một số bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập. Mời các bạn theo dõi bài viết trên để có thể hoàn thành tốt khóa học này.

Đăng ký tại đây =>> Kien Guru<<= để nhận được khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tốt hơn trong học tập

Bạn thấy bài viết Khái niệm về phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Khái niệm về phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải bên dưới để Trường THCS Võ Thị Sáu có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vothisaucamau.edu.vn của Trường THCS Võ Thị Sáu

Nhớ để nguồn bài viết này: Khái niệm về phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải của website vothisaucamau.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục