Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bạn đang xem: Hệ thức lượng trong tam giác vuông tại vothisaucamau.edu.vn

Nhằm giúp các bạn trong quá trình củng cố kiến ​​thức và vận dụng vào giải các bài toán về hệ thức lượng giác trong tam giác vuông. Bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn hệ thống hóa các lý thuyết, công thức quan trọng cũng như hướng dẫn chi tiết giải các bài tập liên quan một cách hiệu quả nhất.

Phần 1 – Kiến thức về hệ thức lượng giác lớp 9

Trước khi tiến hành giải các bài tập về hệ thức lượng giác trong tam giác vuông. Sau đó chúng tôi sẽ tóm tắt những lý thuyết và công thức quan trọng cần nhớ. Để từ đó áp dụng giải bài tập nhanh và chính xác hơn.

1 – Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Ta có tam giác ABC vuông cân tại A và AH là đường cao của tam giác thì ta có các hệ thức liên quan cần nhớ sau:

• AB vuông = BH * BC
• AC trung bình = CH * BC
• Trung bình AH = BH * CHỈ
• AB * AC = AH * BC
• 1/trung bình AH = 1/trung bình AB * 1/trung bình AC
• Đường trung bình AB + AC bình phương = BC bình phương

2 – Tỉ số lượng giác của góc nhọn

2a – Định nghĩa các tỉ số lượng giác

• Sin alpha = Đối thủ / Huyền
• Cos alpha = Kế/Huyền
• Tan alpha = Đối diện / Liền kề
• Cot alpha = Liền kề / Đối diện

2b – Định lý về tỉ số lượng giác

Trong một tam giác vuông, nếu hai góc kề bù thì sin của góc này bằng cos của góc kia, tan của góc này bằng cot của góc kia và ngược lại.

2c – Một số quy tắc cơ bản cần nhớ

Ngoài các công thức trên, để luyện các bài tập liên quan một cách tốt nhất. Bạn cũng cần nhớ một số quan hệ cơ bản dưới đây:/

2d – So sánh các hệ số lượng giác

Cho 2 góc anpha và vành đai là 2 góc nhọn của một tam giác vuông và anpha nhỏ hơn vành đai thì:

• Sin alpha < Sin beta và Tan alpha < Tan beta
• Cos alpha > Cos beta và Cos alpha > Cos beta
• Sin alpha < Tan alpha và Cos alpha < Cot alpha

3 – Hệ thức lượng trong tam giác vuông và các cạnh

• Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin của góc đối diện và cạnh huyền nhân với cosin của góc liền kề. Hoặc cạnh của góc vuông kia nhân với tan góc đối diện hoặc cot góc kề.
• Giải tam giác vuông là tìm tất cả các thừa số còn lại của một tam giác vuông khi biết trước hai thừa số. Nhưng phải có ít nhất một yếu tố cạnh và chưa kể góc vuông.

công thức lượng giác trong tam giác

Các lý thuyết quan trọng về hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Phần 2 – Hướng dẫn giải một số bài tập lượng giác trong tam giác vuông

Nhằm giúp các bạn hiểu rõ hơn về phần lý thuyết quan trọng ở trên. Bài viết sẽ hướng dẫn các bạn giải một số bài tập lượng giác thường gặp dưới đây:

1 – Bài 5 trang 69 sgk toán 9 tập 1

Nội dung: Cho tam giác vuông có các cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 3 và 4, vẽ đường cao ứng với cạnh huyền. Sử dụng các công thức đã học để tính độ cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó xác định trên cạnh huyền của tam giác.

Lời giải: Đây là bài tập vận dụng các công thức đã học liên quan đến quan hệ về cạnh và góc trong tam giác vuông. Đầu tiên, bạn cần vẽ các hình tam giác và ký hiệu cho dữ liệu mà bài toán yêu cầu. Sau đó quan sát xem dòng nào cần tính và có thể áp dụng công thức nào trong các công thức đã học dựa trên dữ liệu bài toán đã cho. Cụ thể hơn, bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết của bài toán này dưới đây:

2 – Bài 12 trang 76 sgk toán 9 tập 1

Nội dung: Vận dụng kiến ​​thức đã học để viết các tỉ số lượng giác sau thành các tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45 độ gồm sin 60 độ, cos 75 độ, sin 52 độ 30′, cot 82 độ, tan 80 độ.

Lời giải: Đây là bài toán cơ bản khi bạn tìm hiểu về các tỉ số lượng giác của các góc nhọn. Trong bài toán này ta chỉ cần vận dụng tính chất lượng giác của hai góc đối đỉnh trong một tam giác vuông. Sau đó thay đổi thành giá trị của góc tương ứng. Cụ thể hơn, bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết của bài toán này dưới đây:

Một số bài tập SGK khác về hệ thức lượng giác trong tam giác vuông.

Phần 3 – Đáp án một số sbt. bài tập

Ngoài các bài tập về hệ thức bậc hai trong tam giác vuông trong SGK, các em sẽ làm thêm một số bài tập liên quan trong sách bài tập. Để nâng cao khả năng nắm bài và biết vận dụng kiến ​​thức vào bài tập tốt hơn.

1 – Bài 7 trang 103 sách bài tập toán 9 tập 1

Nội dung: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có đường cao AH của tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 3 và 4. Áp dụng các quan hệ đã học để tính các cạnh. góc vuông của tam giác ABC này.

Lời giải: Ở bài toán này trước tiên ta cần xét các yếu tố dữ kiện mà bài toán đã cho. Lưu ý các góc vuông tương ứng và xác định đâu là cạnh huyền và góc nào là góc vuông. Sau đó quan sát các cạnh cần tính là thuộc cạnh nào của tam giác vuông. Sau đó, xem xét các dữ liệu có sẵn và chọn hệ số tương ứng để áp dụng. Đối với bài toán này ta sử dụng hệ thức giữa cạnh hình vuông và hình chiếu để tính theo yêu cầu của bài toán. Cụ thể hơn, bạn có thể tham khảo các cách giải chi tiết của bài toán này dưới đây:

2 – Bài 31 trang 108 sách bài tập toán 9 tập 1

Nội dung: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh góc vuông kề với góc 60 độ của tam giác vuông này bằng 3. Sử dụng bảng lượng giác của các góc đặc biệt để tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (Lưu ý cần làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).

Giải: Một tam giác ABC vuông cân tại A thì trong 2 góc còn lại, góc lớn hơn là 60 độ và ngược lại là 30 độ. Khi đó cạnh đối diện của góc 60 độ đó bằng 3. Sau đó ta áp dụng lần lượt từng công thức trong bảng lượng giác đã học để tính cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại của tam giác vuông này. Cụ thể hơn, bạn có thể tham khảo lời giải chi tiết của bài toán này dưới đây:

Một số bài tập sách bài tập khác về hệ thức lượng giác trong tam giác vuông.

=>> Xem thêm nội dung liên quan: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Phần kết luận

Hệ thống kiến ​​thức sau khi học và vận dụng vào giải các bài tập liên quan là cách học hiệu quả đối với bài toán lượng giác trong tam giác vuông. Ngoài ra, các bạn cũng nên thực hiện thêm các bài tập liên quan từ cơ bản đến nâng cao hơn để tăng khả năng tư duy và vận dụng làm bài một cách tốt nhất.

Trên đây là thông tin tổng quan về hệ thức lượng giác trong tam giác vuông cũng như hướng dẫn chi tiết giải một số bài tập liên quan tương ứng. Hi vọng những thông tin hữu ích trên có thể giúp ích cho các bạn trong quá trình tìm hiểu và biết cách vận dụng kiến ​​thức để làm các bài tập liên quan sau này.

Đăng ký tại đây =>> KienGuru.vn <<= để nhận khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tốt hơn trong học tập

Bạn thấy bài viết Hệ thức lượng trong tam giác vuông có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Hệ thức lượng trong tam giác vuông bên dưới để Trường THCS Võ Thị Sáu có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vothisaucamau.edu.vn của Trường THCS Võ Thị Sáu

Nhớ để nguồn bài viết này: Hệ thức lượng trong tam giác vuông của website vothisaucamau.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục