Hệ thức lượng trong tam giác – Ôn kiến thức và giải bài tập

Bạn đang xem: Hệ thức lượng trong tam giác – Ôn kiến thức và giải bài tập tại vothisaucamau.edu.vn

Hệ thức lượng giác là bài học trong chương trình toán lớp 10. Nếu muốn tìm hiểu kiến thức và cách giải chi tiết bài toán, mời bạn đọc ngay bài viết. Những thông tin mà trang cung cấp sẽ là nguồn tham khảo hữu ích cho bạn đọc.

hệ lượng giác

Mục lục

Lý thuyết phương trình lượng giác

Hệ thức lượng giác bao gồm các định lý về cosin, sin, độ dài trung tuyến. Đồng thời công thức tính diện tích tam giác cũng là nội dung các em cần học thuộc lòng.

1 – Định lý cosin

Trong bất kỳ tam giác nào, bình phương của một cạnh sẽ bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa. Vì vậy, chúng tôi có những điều sau đây:

Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác, ta tính được độ dài đường trung tuyến của tam giác. Cho tam giác ABC bất kỳ ta có cạnh BC = a, cạnh CA = b, cạnh AB = c. Ta gọi ma, mb và mc là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác:

2 – Định lý sin

Trong bất kỳ tam giác ABC nào, tỉ số của một cạnh với sin của góc đối diện với cạnh đó sẽ bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Nghĩa là:

= = = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác).

3 – Độ dài đường trung tuyến

Cho tam giác ABC, ta có ma, mb và mc là các đường trung tuyến kẻ từ các điểm A, B, C. Ta có:

4 – Công thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác ABC có:

ha, hb, hc lần lượt là độ dài đường cao ứng với các cạnh BC, CA, AB.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R.
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là r.
Nửa chu vi tam giác là p =
Diện tích tam giác là S .

Từ dữ kiện trên suy ra công thức tính diện tích tam giác là:

Nắm vững kiến thức về hệ thức lượng giác và cách vận dụng vào môn Toán dễ dàng, đạt điểm 8+. Click vào đây để tìm hiểu thêm về khóa học: Đột phá 8+ Toán lớp 10. Đồng hành cùng các em là thầy Mạnh, người đã có hơn 6 năm kinh nghiệm giảng dạy và luyện thi Đại học. Đặc biệt, Nhà Kiến dành tặng bạn ƯU ĐÃI 73% học phí khi đăng ký ngay hôm nay!

Trả lời các câu hỏi về phương trình lượng giác trong SGK

Để củng cố kiến thức về hệ thức lượng giác, chúng ta sẽ trả lời các câu hỏi trong SGK. Nếu muốn nắm vững những nội dung quan trọng, đừng bỏ qua phần phân tích chi tiết sau:

1 – Câu hỏi trang 48

Trang 48 gồm câu hỏi 2 và 3. Ở mỗi phần sẽ có những yêu cầu và cách giải quyết cụ thể như sau:

Câu 2 SGK trang 48

Yêu cầu phát biểu định lý cosin bằng lời

Câu trả lời:

Bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa.

Câu 3 SGK trang 48

Định lý cosin trở thành định lý quen thuộc nào khi ABC là tam giác vuông?

Câu trả lời:

Khi ABC là tam giác vuông, định lý cosin trở thành định lý Py–ta–go quen thuộc.

2 – Câu hỏi trang 49

Yêu cầu tính độ dài trung tuyến ma của tam giác ABC. Biết tam giác ABC có cạnh a = 7cm, cạnh b = 8cm.

Câu trả lời:

3 – Câu hỏi trang 50

Yêu cầu chứng minh = = = 2R. Biết tam giác ABC vuông tại A nội tiếp trong đường tròn bán kính R, cạnh BC = a, cạnh CA = b và cạnh AB = c.

Câu trả lời:

4 – Câu hỏi trang 52

Yêu cầu tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Biết rằng tam giác đều ABC có cạnh a.

Câu trả lời:

Gợi ý giải bài tập SGK

Bài tập về hệ thức lượng giác cũng là một nội dung đáng chú ý. Nếu muốn tìm đáp án chính xác cho câu hỏi trong SGK, mời các bạn theo dõi nội dung dưới đây:

1 – Bài 1 trang 59

Yêu cầu tính góc C, cạnh b, cạnh c và đường cao ha. Giả sử tam giác ABC vuông tại điểm A, cạnh a có số đo 72cm và góc B bằng 58 độ.

Hình ảnh

Câu trả lời:

Với bài tập này, các em áp dụng ngay định lý tổng ba góc trong một tam giác là: Góc A + góc B + góc C = 180 độ. Đồng thời, ta dựa vào công thức lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông để tính cạnh và chiều cao cần tìm của tam giác.

2 – Bài 2 trang 59

Yêu cầu tính ba góc A, B, C biết tam giác ABC có cạnh a = 52,1cm; cạnh b = 85cm; cạnh c = 54cm.

Câu trả lời:

3 – Bài 3 trang 59

Yêu cầu tính cạnh a và hai góc B, C của tam giác. Biết tam giác ABC có góc A = 120 độ, cạnh b = 8 cm, cạnh c = 5 cm.

Câu trả lời:

Để giải bài tập này, áp dụng ngay các công thức sau:

Định lý của hàm số cos: a2 = b2 + c2–2bc.cosA.
Định lý hàm sin: = =
Vận dụng kiến thức về tổng 3 góc của tam giác: Góc A + Góc B + Góc C = 180 độ

4 – Bài 4 trang 59

Yêu cầu tính diện tích S của một tam giác biết rằng số đo các cạnh của tam giác lần lượt là 7, 9 và 12.

Câu trả lời:

5 – Bài 5 trang 59

Yêu cầu tính cạnh BC trong tam giác ABC biết cạnh AC = m, cạnh AB = n, góc A = 120 độ.

Câu trả lời:

Ở bài tập này, học sinh vận dụng ngay định lý hàm số cos a2 = b2 + c2–2bc.cosA để giải.

6 – Bài 6 trang 59

Cho tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm, c = 13cm. Hỏi rằng:

Tam giác ABC có góc tù không?
Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC.

Câu trả lời:

Ta áp dụng định lý: Trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.
Cos α lớn hơn 0 khi α là góc tù.
Áp dụng định lý hàm số cos: a2 = b2 + c2–2bc.cosA.

Để tính trung vị, ta áp dụng ngay công thức m2a =

Vì vậy, chúng tôi có giải pháp sau đây:

AM2 = m2a = =

Vậy AM = = 10,69 (cm).

Từ các phép tính trên ta nhận thấy độ dài trung tuyến AM là 10,69cm.

Trên đây là những kiến thức quan trọng về hệ thức lượng giác và các dạng bài tập, phương pháp giải cụ thể. Hi vọng các bạn thấy nội dung hữu ích và học tốt môn Toán hơn. Hãy tiếp tục theo dõi trang để không bỏ lỡ những tài liệu hay khác.

Bạn thấy bài viết Hệ thức lượng trong tam giác – Ôn kiến thức và giải bài tập có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Hệ thức lượng trong tam giác – Ôn kiến thức và giải bài tập bên dưới để Trường THCS Võ Thị Sáu có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vothisaucamau.edu.vn của Trường THCS Võ Thị Sáu

Nhớ để nguồn bài viết này: Hệ thức lượng trong tam giác – Ôn kiến thức và giải bài tập của website vothisaucamau.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục