Giải Toán lớp 9 | Bài 8 : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn đang xem: Giải Toán lớp 9 | Bài 8 : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai tại vothisaucamau.edu.vn

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai môn Đại số lớp 9. Nếu muốn nắm chắc kiến thức lý thuyết và bài tập, mời bạn đọc ngay bài viết sau. Những phân tích chi tiết từ chuyên trang chắc chắn sẽ mang đến cho độc giả những thông tin hữu ích.

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Mục lục

Phần 1 – Lý thuyết rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Trước khi làm bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, chúng ta cần nắm vững kiến thức lý thuyết. Theo đó, học sinh phải vận dụng đầy đủ các quy tắc, tính chất của các phép tính về số thực nói chung và về nghiệm nói riêng.

Lý thuyết quan trọng cần nắm bắt

Nhân và chia căn bậc hai.
Nắm vững phép toán bình phương tích và thương.
Thuộc lòng, hãy đặt thừa số vào hoặc ra khỏi dấu căn.
Thực hiện trơn tru việc khử mẫu của biểu thức gốc phụ.
Các trục cấp tiến trong mẫu.

Ngoài ra, khi thực hiện phép tính cộng, trừ ở căn ta nên sử dụng các phép toán đưa thừa số vào hoặc ra khỏi dấu căn. Mục đích của việc làm này là để nghiệm có cùng biểu thức dưới dấu căn. Tiếp theo, chúng ta áp dụng tính chất phân phối của phép nhân cho phép cộng và phép trừ.

Các dạng bài về rút gọn căn bậc hai biểu thức

Toán 9 Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai với 4 dạng bài toán thường gặp. Với mỗi dạng bài tập bạn sẽ sử dụng một phương pháp khác nhau. Như sau:

Dạng toán 1: Yêu cầu rút gọn và tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai

Áp dụng các phép biến đổi và tính toán đã biết để xuất hiện các nghiệm có cùng biểu thức dưới dấu căn.
Thực hiện cộng, trừ, nhân, chia các căn bậc hai cùng loại.

Dạng toán 2: Thực hiện chứng minh đẳng thức chứa căn bậc hai

Vận dụng các phương pháp đã học như các phép biến hình và các hằng đẳng thức đáng nhớ. Ngoài ra, nhớ cách nhân tử một đa thức để làm điều phải chứng minh.

Dạng toán 3: Rút gọn biểu thức chứa căn và các bài toán liên quan

Yêu cầu tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến, giải bất phương trình hoặc bất phương trình tìm biến.
Tìm giá trị của biểu thức sao cho biểu thức có giá trị nguyên.
So sánh biểu thức với số.
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức.

Đối với loại toán này, bạn cần sử dụng hợp lý các phép toán nhân tử đa thức. Đồng thời, vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức, các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn để rút gọn.

Dạng toán 4: Giải phương trình chứa căn bậc hai

Sử dụng kiến thức của bạn về đa thức bao thanh toán.
Hằng đẳng thức đáng nhớ.
Các phép biến đổi đơn giản đưa phương trình về dạng cơ bản.

Phần 2 – Bài tập & Giải Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Muốn biết cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ta đi vào nghiên cứu bài tập. Dưới đây là nội dung chi tiết được chuyên trang tổng hợp. Nếu bạn quan tâm, xin vui lòng dành thời gian để đọc:

Bài tập 58 Trang 32 Toán lớp 9 – Tập 1

Bài tập yêu cầu rút gọn các biểu thức sau:

5 + +
+ +
– + 3 +
0,1 + + 0,4

Câu trả lời:

Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ở trên, bạn sử dụng các phép biến đổi đơn giản. Đó thường là trục căn trong mẫu số, lấy nhân tử bên ngoài dấu căn:

Bài tập 59 Trang 32 Toán lớp 9 – Tập 1

Bài toán yêu cầu rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai với a > 0, b > 0.

a–4b + 5a–2
5a – + 2ab –

Câu trả lời:

Muốn rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ta đặt thừa số ngoài dấu căn để xuất hiện các căn đồng dạng.

Bài tập 60 Trang 32 Toán lớp 9 – Tập 1

Bài toán yêu cầu rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và tìm x sao cho biểu thức có giá trị là 16.

Biểu thức B = Với x ≥ -1.

Câu trả lời:

Học sinh thực hiện phép biến đổi về các nghiệm đồng dạng là giải được bài toán trên.

Bài tập 61 Trang 33 Toán lớp 9 – Tập 1

Bài 61 trang 33 thuộc dạng toán chứng minh đẳng thức:

+ 2 – 4 =
( x + + ) : = 2

Câu trả lời:

Rút gọn vế trái rồi đưa về vế phải để chứng minh đẳng thức.

Bài tập 62 Trang 33 Toán lớp 9 – Tập 1

Bài tập yêu cầu rút gọn biểu thức căn bậc hai sau:

Câu trả lời:

Lưu ý khi thực hiện các phép biến đổi đơn giản trên biểu thức chứa căn bậc hai:

Đặt thừa số bên ngoài hoặc bên trong dấu căn.
Thực hiện khử mẫu của biểu thức bình phương.
Vận dụng kiến thức về trục căn ở mẫu.

Bài tập 63 Trang 33 Toán lớp 9 – Tập 1

Bài 63 Trang 33 Toán lớp 9 – Tập 1 yêu cầu rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai:

Câu trả lời:

Lưu ý khi thực hiện các phép biến đổi đơn giản trên biểu thức chứa căn bậc hai:

Đặt thừa số bên ngoài hoặc bên trong dấu căn.
Thực hiện khử mẫu của biểu thức bình phương.
Vận dụng kiến thức về trục căn ở mẫu.

Bài tập 64 Trang 33 Toán lớp 9 – Tập 1

Bài tập 64 Trang 33 Toán lớp 9 – Tập 1 yêu cầu chứng minh đẳng thức:

Câu trả lời:

Lưu ý khi thực hiện các phép biến đổi đơn giản trên biểu thức chứa căn bậc hai:

Đặt thừa số bên ngoài hoặc bên trong dấu căn.
Thực hiện khử mẫu của biểu thức bình phương.
Vận dụng kiến thức về trục căn ở mẫu.

Bài tập 65 Trang 33 Toán lớp 9 – Tập 1

Bài tập 65 Trang 33 Toán lớp 9 – Tập 1 yêu cầu rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết rằng:

Câu trả lời:

Để so sánh giá trị của M, ta đưa biểu thức M về dạng 1 – T, trong đó 0 < T < 1.

Bài tập 66 Trang 34 Toán lớp 9 – Tập 1

Bài tập 66 Trang 34 Toán lớp 9 – Tập 1 yêu cầu tính giá trị của một biểu thức và chọn đáp án đúng:

Câu trả lời:

Vận dụng kiến thức về trục căn ở mẫu để giải bài toán.

Phần 3 – Bài tập trắc nghiệm: Toán 9 Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Rút gọn biểu thức căn bậc hai cũng có dạng câu hỏi trắc nghiệm và có đáp án. Nếu muốn tìm hiểu thêm về chủ đề này, mời bạn tham khảo nội dung sau:

Câu trả lời:

Như vậy, để tìm được đáp án bài tập trắc nghiệm về rút gọn căn bậc hai biểu thức chúng ta cần phân tích và giải chi tiết. Học sinh cần xem lại kiến thức lý thuyết kỹ lưỡng và xác định loại vấn đề cụ thể và phương pháp giải quyết.

Cách tốt nhất để ghi nhớ kiến thức về rút gọn căn bậc hai biểu thức là làm thật nhiều bài tập. Ngoài việc thực hiện các yêu cầu trong sách giáo khoa, các em nên nghiên cứu thêm ở sách bài tập và tài liệu nâng cao. Đồng thời, nếu học sinh có thắc mắc cần liên hệ với giáo viên để được giúp đỡ.

Trên đây là thông tin chi tiết về rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Mong rằng quý vị đã tham khảo nội dung và kiến thức hữu ích, góp phần học tốt Đại số lớp 9.

Bạn thấy bài viết Giải Toán lớp 9 | Bài 8 : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Giải Toán lớp 9 | Bài 8 : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai bên dưới để Trường THCS Võ Thị Sáu có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vothisaucamau.edu.vn của Trường THCS Võ Thị Sáu

Nhớ để nguồn bài viết này: Giải Toán lớp 9 | Bài 8 : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai của website vothisaucamau.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục