Giải Bài Tập Toán Hình 11 : Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng

Bạn đang xem: Giải Bài Tập Toán Hình 11 : Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng tại vothisaucamau.edu.vn

Chương đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song là chương mở đầu quan trọng về hình học không gian trong chương trình toán hình học lớp 11, trong đó phần Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng là một trong những bài học. Điều quan trọng nhất để các em học tốt trong tương lai. Vì vậy, chúng tôi đã tổng hợp lý thuyết và sẽ hướng dẫn các bạn giải một số bài tập toán hình 11 về đường thẳng và mặt phẳng theo chương trình sách giáo khoa. Chúng tôi hy vọng rằng tài liệu này sẽ mang lại nhiều lợi ích cho bạn.

I. Kiến thức cần có để giải bài tập toán hình 11: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Để giải các dạng toán hình 11 phần vẽ sơ đồ về đường thẳng và mặt phẳng, học sinh cần nắm chắc các kiến ​​thức sau:

1. Tiên đề hình học không gian

Tiên đề 1: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước

Tiên đề 2: Trong không gian có ít nhất 4 điểm không thuộc mặt phẳng

Tiên đề 3: Nếu tồn tại một đường thẳng và một mặt phẳng có hai điểm chung thì đường thẳng đó nằm hoàn toàn trong mặt phẳng trên.

Tiên đề 4: Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác (các điểm chung này tạo thành một đường gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng).

Tiên đề 5: Trên một mặt phẳng tùy ý trong không gian, các định lý của hình học sơ cấp là đúng.

Tiên đề 6: Mọi đoạn thẳng trong không gian đều có độ dài chính xác (bảo toàn độ dài, góc đã biết và các tính chất liên quan trong hình học phẳng).

2. Cách xác định mặt phẳng

Có bốn cách để xác định một mặt phẳng:

Cách 1: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước

Cách 2: Chỉ có một mặt phẳng đi qua đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó.

Cách 3: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau.

Cách 4: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng song song.

Lưu ý: Cách nhận biết hai đường thẳng a, b chéo nhau (tức là a, b không đồng phẳng).

– Định nghĩa mp(): b()

– Khi đó, ta có: a() = A

– Nếu: A ∉ b thì a, b chéo nhau

3. Hình chóp và tứ diện đều

Định nghĩa: Trong mặt phẳng (P) cho đa diện điểm S ∉ (P). Nối S với các đỉnh của đa giác. Hình tạo bởi miền đa giác và các miền tam giác trên gọi là hình chóp. ( S: đỉnh, miền đa giác: đáy, miền tam giác: các mặt bên)

– Kí hiệu: S.ABCD

Dừng lại

ABCD: mặt đáy

SA, SB, SC, SD: cạnh bên

AB, BC, CD, DA: các cạnh đáy

(SAB), (SBC), (SCD), (SDA): các mặt bên

– Tứ diện: Hình chóp có đáy là tam giác gọi là tứ diện đều

– Hình tứ diện đều: Hình chóp có 4 mặt là các tam giác đều.

II. Hướng dẫn giải bài tập toán hình 11: Sơ đồ về đường thẳng và mặt phẳng

Các bài giải bài tập hình 11 về đường thẳng và mặt phẳng được chúng tôi trích đăng trong sách giáo khoa hình học 11 dưới đây:

Bài 1/ SGK Hình học 11 trang 53

Bài toán: Cho điểm A không thuộc mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. Gọi E, F lần lượt là các điểm trên cạnh AB, AC.

a) Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC).

b) Giả sử EF và BC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: E AB và AB (ABC)

E (ABC)

⇒ F ∈ AC mà AC (ABC)

F(ABC)

b) Đường thẳng EF có hai điểm E, F thuộc mp(ABC) nên theo tiên đề 3 thì EF ⊂ (ABC).

Ta có: I ∈ BC mà BC (BCD) nên I (BCD) (1)

I EF mà EF (DEF) I ∈ (DEF) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF).

Bài 2/ SGK hình học trang 53

Bài toán: Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). Chứng minh rằng M là một điểm chung của (α) với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng d.

Hướng dẫn giải:

Giả sử tồn tại một mặt phẳng (β) bất kì chứa đường thẳng d.

Ta có: M là điểm chung của d và (α) nên: M ∈ (α) (1)

Ta lại có: M ∈ d, trong đó d ⊂ (β) ⇒ M ∈ (β) (2).

Từ (1) và (2) ⇒M là điểm chung của hai mặt phẳng (α) và (β).

Bài 3/ SGK hình học trang 53

Bài toán: Cho ba đường thẳng d1, d2, d3 không nằm trong một mặt phẳng và cắt nhau từng cặp. Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.

Hướng dẫn giải:

Gọi I = d1 ∩ d2 và (P) là mặt phẳng chứa (d1) và (d2).

Cho d3 ∩ d1 = M; d3 ∩ d2 = N. Ta có:

+ M d1, trong đó d1 ⊂ (P) M ∈ (P)

+ N ∈ d2 mà d2 ⊂ (P) ⇒ N ∈ (P).

Nếu M ≠ N ⇒ d3 có hai điểm M, N thuộc (P)

d3 (P)

⇒ d1; d2; d3 là đồng phẳng (trái với giả thiết).

M NỮ

MNI

Vậy ba dòng d1; d2; d3 đồng quy.

Bài 4/ SGK hình học trang 53

Bài toán: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của các tam giác sau: BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng AGA, BGB, CGC, DGD đồng quy.

Hướng dẫn giải:

Gọi N là trung điểm của CD.

+ GA là trọng tâm của BCD

GA trung bình BN ⊂ (ANB)

AGA (ANB)

GB là trọng tâm ACD

⇒ GB trung vị AN (ANB)

⇒ BGB ⊂ (ANB).

Trong mp(ANB): AGA không song song với BGB

⇒ AGA cắt BGB tại O

+ Chứng minh tương tự: BGB cắt CGC; CGC cắt giảm AGA.

+ CGC không nằm trong (ANB) ⇒ AGA; BGB; CGC không đồng phẳng (áp dụng kết quả bài 3).

⇒ AGA; BGB; CGC hội tụ tại O

+ Chứng minh tương tự cho: AGA; BGB; DGD hội tụ tại O .

Vì vậy, AGA; BGB ; CGC; DGD hội tụ tại O .

Bài 5/ SGK hình học trang 53

Bài toán: Tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) có các cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) và M là trung điểm của đoạn SC.

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mp(MAB).

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy.

Hướng dẫn giải:

a) Cho mp(ABCD), AB cắt CD tại E.

Ta có: E ∈ AB ⊂ (MAB) ⇒ E ∈ (MAB) ⇒ TÔI ⊂ (MAB)

E CD (SCD) E ∈ (SCD)

Trường hợp M SC (SCD)

⇒ TÔI ⊂ (SCD).

+ Trong mp(SCD), EM cắt SD tại N.

Ta có: N SD

N EM mp(MAB)

Vậy N = SD mp(MAB)

b) Chứng minh SO, MA, BN ​​đồng quy:

+ Trong mặt phẳng (SAC): SO và AM cắt nhau.

+ Trong mp(MAB): MA và BN cắt nhau

+ Trong mp(SBD): SO và BN cắt nhau.

+ Qua AM và BN đều xác định duy nhất (MAB) mà SO không thuộc mặt phẳng (MAB) nên AM; BN; SO không đồng phẳng.

Vậy SO, MA, BN ​​đồng quy.

Trên đây là lý thuyết và một số bài tập giải toán hình 11 – Sơ lược về đường thẳng và mặt phẳng mà chúng tôi đã soạn theo chương trình sách giáo khoa. Hi vọng đây là nguồn tài liệu hữu ích cho bạn. Cảm ơn các bạn đã theo dõi.

Bạn thấy bài viết Giải Bài Tập Toán Hình 11 : Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Giải Bài Tập Toán Hình 11 : Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng bên dưới để Trường THCS Võ Thị Sáu có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vothisaucamau.edu.vn của Trường THCS Võ Thị Sáu

Nhớ để nguồn bài viết này: Giải Bài Tập Toán Hình 11 : Đại Cương Về Đường Thẳng Và Mặt Phẳng của website vothisaucamau.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục