Đường tròn ngoại tiếp tam giác – Lý thuyết và một số bài tập áp dụng

Bạn đang xem: Đường tròn ngoại tiếp tam giác – Lý thuyết và một số bài tập áp dụng tại vothisaucamau.edu.vn

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là một phần kiến thức vô cùng quan trọng đối với học sinh. Nắm chắc lý thuyết và thực hành các dạng bài tập liên quan đến giáo trình này sẽ giúp các em dễ dàng chinh phục các bài tập khó của phần toán hình học. Đừng quên theo dõi bài viết ngay dưới đây để nhanh chóng bỏ túi những kiến thức bổ ích về đường tròn ngoại tiếp tam giác nhé!

Mục lục

Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác?

‘Đường tròn ngoại tiếp tam giác là mảng kiến thức quan trọng, là tiền đề để chinh phục nhiều bài tập khó trong chương trình hình học. Bạn cần học thuộc những kiến thức này để giải hết những kiến thức cần thiết.

Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác cơ bản

Thực chất đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác. Ngoài tên gọi trên, phần kiến thức này còn được gọi với tên gọi khác là tam giác nội tiếp đường tròn.

Nối tâm O của đường tròn với 3 đỉnh của tam giác ABC đã cho, ta được: OA = OB = OC. Đây cũng chính là bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC. Áp dụng công thức này, học sinh có thể giải được nhiều bài toán liên quan đến kiến thức bổ ích này.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Khái niệm xoay quanh kiến thức về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Tính chất đường tròn ngoại tiếp tam giác

Khi học phần đường tròn ngoại tiếp tam giác, học sinh cần nắm một số tính chất cực kỳ quan trọng sau:

Mỗi tam giác chỉ có một đường tròn ngoại tiếp
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó.
Tâm đường tròn ngoại tiếp của một tam giác là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.
Trong tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.

Bài tập về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ gửi đến các em một số bài toán ví dụ liên quan đến kiến thức đường tròn ngoại tiếp tam giác để các em hiểu bài một cách chi tiết nhất. Dưới đây là những ví dụ mà sinh viên không nên bỏ lỡ:

Ví dụ toán 1: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC cho biết tọa độ 3 đỉnh

Bài toán số 1: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác A, B, C biết A(-1,2); B(6;1); C(-2;5)

Hướng dẫn giải toán ví dụ dạng 1:

Cho phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

( C ) + –

Vì 3 điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn nên nếu thay tọa độ của A, B, C vào phương trình đường tròn (C) thì ta được hệ phương trình:

Vậy Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(3;5) bán kính R = 5 là:

+= 25 hoặc += 25

Ví dụ toán số 2: Vận dụng tính chất đã học tìm tâm đường tròn ngoại tiếp khi biết tọa độ 3 đỉnh

Bài toán số 2: Cho tam giác ABC biết A(1;2), B(-1;0), C(3;2). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hướng dẫn giải bài số 2

Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta suy ra:

Vậy tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;-1).

Ví dụ toán số 3: Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Bài toán số 3: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 3, AC = 7, BC = 8. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với các tham số đã cho.

Hướng dẫn giải dạng toán 3

Các nội dung lý thuyết liên quan khác

Ngoài những kiến thức cơ bản về đường tròn ngoại tiếp tam giác, các em có thể tham khảo thêm những kiến thức lý thuyết nâng cao để chinh phục mọi bài toán liên quan.

Hướng dẫn xác định tâm đường tròn ngoại tiếp nhanh và đơn giản

Ngoài nắm vững lý thuyết và tính chất, các em còn có thể tham khảo thêm một số kiến thức nâng cao liên quan để nắm vững các bài toán liên quan đến kiến thức đường tròn ngoại tiếp một cách dễ dàng.

Củng cố kiến thức xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

Để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ta cần xác định giao điểm của ba đường trung trực của các cạnh của tam giác. Ngoài ra, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác còn có thể là giao điểm của hai đường phân giác vuông góc với nhau. Có 2 cách để bạn có thể dễ dàng giải bài toán này, cụ thể:

Cách 1: Gọi tâm cần tìm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(x; y). Theo tính chất ta có IA = IB = IC = R. Lúc này tọa độ tâm I(x; y) sẽ là nghiệm của phương trình.
Cách 2: Vận dụng kiến thức để viết phương trình hai đường trung trực của hai cạnh của một tam giác. Tiếp theo, các em tiến hành tìm giao điểm của hai đường vuông góc này bằng kiến thức đã học. Giao điểm của hai trực tâm này cũng chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

Nhiều bài toán nâng cao yêu cầu học sinh lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác. Thực hiện tuần tự 4 bước sau đây, dạng bài toán này sẽ không còn làm khó học sinh:

Bước 1: Gán tọa độ từng đỉnh cho phương trình với các ẩn a, b, c. Điều này được thực hiện bởi vì các đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp, do đó tọa độ của các đỉnh sẽ thỏa mãn phương trình cần tìm.
Bước 2: Giải hệ phương trình đã thay đỉnh trên để tìm kết quả a,b,c
Bước 3: Vì A, B, C ∈ C nên ta có hệ phương trình:

=> Giải hệ phương trình này ta xác định được a, b, c.

Kiến thức về bài toán tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài toán tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cũng là kiến thức thường gặp trong các đề thi định kỳ. Vì vậy, học sinh cần nắm rõ những cách làm sau để tránh lúng túng khi bước vào phòng thi.

Bài toán cho tam giác ABC có 3 cạnh AB, AC và BC. Thay AB, AC và BC lần lượt vào các ẩn số a, b, c trong phương trình. Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC sẽ là:

R =

Một số kiến thức liên quan đến kiến thức về đường tròn ngoại tiếp tam giác

Hi vọng bài viết trên đã gửi đến các em học sinh những kiến thức bổ ích về đường tròn ngoại tiếp tam giác. Các em hãy chăm chỉ tham khảo thêm nhiều dạng bài liên quan đến kiến thức này để không bỡ ngỡ mỗi khi gặp dạng toán tương tự nhé! Chúc các em chinh phục môn toán dễ dàng và hiệu quả!

Bạn thấy bài viết Đường tròn ngoại tiếp tam giác – Lý thuyết và một số bài tập áp dụng có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Đường tròn ngoại tiếp tam giác – Lý thuyết và một số bài tập áp dụng bên dưới để Trường THCS Võ Thị Sáu có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vothisaucamau.edu.vn của Trường THCS Võ Thị Sáu

Nhớ để nguồn bài viết này: Đường tròn ngoại tiếp tam giác – Lý thuyết và một số bài tập áp dụng của website vothisaucamau.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục