Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình

Bạn đang xem: Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình tại vothisaucamau.edu.vn

Định lý Viet là một trong những kiến thức quan trọng của chương trình toán THCS. Đây là dạng đề thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi, đề thi vào lớp 10. Vì vậy hôm nay Kien Guru xin giới thiệu đến độc giả một số ứng dụng quan trọng của định lý này. Bài viết vừa tóm tắt lý thuyết, vừa đưa ra các ví dụ minh họa rõ ràng, chi tiết giúp các bạn nắm vững và vận dụng hệ phương trình Viet vào chinh phục các bài toán. Hãy cùng khám phá:

Mục lục

I. Định lý Viet – Lý thuyết quan trọng.

Định lý Viet hay hệ thức Viet biểu thị mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đa thức do nhà toán học người Pháp François Viète tìm ra.

1. Định lý Viet.

Cho phương trình bậc hai một ẩn số: ax2+bx+c=0 (a≠0)

ảnh kix laniio7fbbwu

Hệ quả: Dựa vào hệ thức Viet khi phương trình bậc hai có nghiệm ta có thể tính trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt:
Nếu a+b+c=0 thì

có 1 nghiệm x1=1 và x2=c/a

Nếu a-b+c=0 thì

Giả sử hai số thực x1 và x2 thỏa mãn hệ thức:

hinh-kix_-64p59vmaij55

hinh anh kix 64p59vmaij55

thì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình bậc 2: x2-Sx+P=0 (1).

Lưu ý: điều kiện S2-4P≥0 là bắt buộc. Đây chính là điều kiện để ∆(1)≥0 hay nói cách khác đây là điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm.

Nắm vững các công thức Toán và cách vận dụng vào môn Toán dễ dàng đạt điểm 8+. Click vào đây để tìm hiểu thêm về khóa học: Đột phá Toán lớp 8+ vào lớp 10. Đồng hành cùng các em là thầy Mạnh, người đã có hơn 6 năm kinh nghiệm giảng dạy và luyện thi Đại học. Đặc biệt, Nhà Kiến dành tặng bạn ƯU ĐÃI 73% học phí khi đăng ký ngay hôm nay!

II. Các dạng bài tập áp dụng định lý Viet.

Nếu hai số u và v thỏa mãn:

image-kix_-ep21zyssyche

hình ảnh kix ep21zyssyche
thì u, v sẽ là 2 nghiệm của phương trình: x2-Sx+P=0.

Như vậy, việc xác định hai số u, v sẽ trở lại bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn số:

Nếu S2-4P≥0 thì tồn tại u,v.

Nếu S2-4P < 0, thì không có số nào phù hợp.

Gọi x1, x2 lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Theo chủ đề ta có:

hinh-kix_-63fvc22k9i10

ảnh kix 63fvc22k9i10

Vậy x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2-3ax+2a2=0.

x2)” alt=”Vậy hình chữ nhật có chiều dài là 2a và chiều rộng là a.” src=”https://www.kienguru.vn/wp-content/uploads/2022/07/ image-kix_-nlb7q37l9qly.png”>

Ví dụ 2: Tìm hai số x1, x2 thỏa mãn (x1>x2)

image-kix_-nlb7q37l9qly

hình ảnh kix 2rv6nt4umsw0

suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai 2: x2-5x+6=0. Giải để tìm x1=3, x2=2

image-kix_-gj776nyokfa

Ví dụ 3: Giải phương trình:

hinh-kix_-3t5h4uhfsq2m

hinh anh kix 3t5h4uhfsq2m

Hướng dẫn:

Điều kiện: x≠-1

Chúng tôi đặt:

image-kix_-u4xxmdrzepi2

Một lần nữa chúng ta có:

hinh-kix_-dic3i4spsn4y

Giải phương trình trên được:
image-kix_-460n5x4mz87

hình ảnh kix

Trường hợp 1: u=3, v=2. Khi đó ta được phương trình: x2-2x+3=0 (vô nghiệm)

Trường hợp 2: u=2, v=3. Khi đó ta được phương trình x2-3x+2=0, suy ra x1=1, x2=2 (thoả mãn điều kiện x≠-1)

Biểu thức đối xứng với x1, x2 nếu đổi chỗ x1, x2 thì giá trị biểu thức không thay đổi:
hinh-kix_-dnqwanburxl

Một số tiết mục quen thuộc:

Dinh-ly-viet-01

Dinh-ly-Viet-01

Ví dụ 4: Cho phương trình bậc hai có một ẩn số: ax2+bx+c=0 (a≠0) có 2 nghiệm x1, x2. Gọi:

Hãy chứng minh:

Hướng dẫn:

Ví dụ 5: Cho phương trình x2+5x+2=0. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tính giá trị của:

image-kix_-gbq7goxxgboa

hình ảnh kix

Chúng tôi chuyển đổi:

Lại có:

Dinh-ly-viet-03

Dinh-ly-Viet-03

Ta có thể áp dụng ví dụ 4 để tính trong trường hợp này, chú ý:

image-kix_-9i1a8y9p5tis

hinh anh kix 9i1a8y9p5tis

Ta có: S=S7.

Vì vậy, chúng tôi tính toán S1, S2, .., S6 tương ứng. Sau đó lấy giá trị của S7.

3. Áp dụng định lý Viet vào các bài toán về tham số.

Đối với bài toán tham số, điều kiện tiên quyết là phải xét trường hợp để phương trình có nghiệm. Khi đó, áp dụng định lý Viet cho phương trình bậc hai ta sẽ có quan hệ của hai nghiệm x1, x2 theo tham số, kết hợp với dữ liệu bài toán để tìm ra đáp số.
Ví dụ 5: Cho phương trình mx2-2(3-m)x+m-4=0

(tham số m).

Hãy chỉ định giá trị của tham số cho:

Hướng dẫn:

Nhớ lại kiến thức:

Dinh-ly-viet-04

Dinh-ly-Viet-04

Cụ thể, do hệ số a có chứa tham số nên ta cần xét 2 trường hợp:

⇔-6x-4=0⇔x=-⅔. Đây là giải pháp tiêu cực duy nhất.

Dinh-ly-viet-05

image-kix_-74u92g9nogw0

hinh anh kix 74u92g9nogw0

hình ảnh kix twkipmvymbpd

image-kix_-f00sug2uns7w

image-kix_-alkt3x78gkom

hình ảnh kix

hinh anh kix ghqlvt167wca

image-kix_-g8q56x5fgymu

image-kix_-w59fydtpezz

hình ảnh kix w59fydtpezz

Trường hợp 2:

ảnh-kix_-k9012cfj9n20ảnh kix k9012cfj9n20Cộng với hai điều kiện (1) và (2) suy ra m=1 hoặc m=5 thỏa mãn bài toán. Trên đây là tổng hợp của Kien Guru về định lý Viet. Hi vọng qua bài viết các bạn sẽ củng cố và rèn luyện tư duy giải toán của mình. Mỗi vấn đề sẽ có nhiều cách tiếp cận khác nhau nên bạn cứ thoải mái vận dụng một cách sáng tạo những gì mình học được, nó sẽ giúp ích cho bạn rất nhiều về sau. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài viết khác trên trang của Kien Guru để cập nhật kiến thức của mình. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!

Bạn thấy bài viết Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu ko?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình bên dưới để Trường THCS Võ Thị Sáu có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website: vothisaucamau.edu.vn của Trường THCS Võ Thị Sáu

Nhớ để nguồn bài viết này: Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình của website vothisaucamau.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục